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\[\textbf{Lineu Alberto Cavazani de Freitas}\] \[\textbf{Prof. Cesar Augusto Taconeli}\] \[\textbf{Prof. José Luiz Padilha da Silva}\]

Análise Comportamental de Ovelhas Submetidas a Intervenção Humana usando GAMLSS

Material Sinape: Proporção do tempo com as orelhas levantadas e assimétricas

1 Experimento

O conjunto de dados é proveniente de um experimento sobre o comportamento de ovelhas, conduzido na fazenda experimental INRA La Fage, Roqueford, França, em setembro de 2015 com o objetivo de verificar o efeito de linhagem genética, escovação e isolamento nas respostas comportamentais dos animais (TAMIOSO et al., 2017). Na ocasião, vinte ovelhas classificadas como reativas ou não reativas ao isolamento social temporário foram submetidas à escovação por um humano familiar. As ovelhas tinham 15 meses de idade, eram não gestantes e não amamentavam quando foram observadas.


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O experimento foi conduzido em três sessões experimentais: na primeira tinha-se uma grade de metal separando o animal testado dos demais animais, sem distância entre eles. Na segunda havia duas grades de metal separando os animais a uma distância de 1,7 metros, ou seja, foi imposta a condição de isolamento social. E na terceira sessão, os animais voltaram a ser separados por apenas uma grade:

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As sessões de testes ocorreram dois dias após a fase de adaptação dos animais ao equipamento e aos humanos e, em cada sessão, as ovelhas foram observadas em 3 momentos distintos: fase de pré escovação, com duração de 2 minutos e 30 segundos; fase de escovação, com duração de 3 minutos; e pós escovação, com duração de 2 minutos e 30 segundos. O delineamento para um animal pode ser represntado da seguinte forma:

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Os dados coletados dizem respeito ao número de mudanças de postura dos animais e à proporção do tempo em que os animais permaneceram em determinadas posturas, tratando-se então, de um conjunto de dados com múltiplas respostas em que não há observações independentes, já que cada animal contribui com nove medidas. Portanto, há a necessidade de incorporar as correlações entre as medidas num mesmo animal e do animal dentro de cada sessão experimental, além da correlação entre as respostas.

Foram avaliados os efeitos de:

  • Sessão: Fator de 3 níveis que indica a sessão experimental (Se1, Se2, Se3).

  • Momento: Fator de 3 níveis em que indica o momento experimental (antes, durante, depois).

  • Linhagem: Fator de 2 níveis que classifica os animais como reativos ou não reativos ao isolamento social temporário.

3 Modelos para a Proporção do Tempo com as Orelhas Levantadas e Assimétricas

Para o ajuste dos modelos de regressão foram consideradas as distribuições:

  • BE: Beta
  • BEINF:Beta Inflacionada

Para cada uma das distribuições ajustou-se o modelo no qual era considerado sessão, momento, linhagem, as interações duas a duas e efeitos aleatórios a nível de animal e animal dentro de sessão para a média.

Na distribuição Beta Inflacionada acrescentou-se as mesmas covariáveis, com exceção dos efeitos aleatórios no parâmetro que controla a inflação em 1.

Todas análises foram feitas utilizando o pacote gamlss do software estatístico R.

3.1 Seleção da Família Via Medidas de Qualidade

A escolha da distribuição utilizada baseou-se na análise gráfica dos resíduos.

A análise gráfica evidencia um comportamento satisfatório dos resíduos no modelo com distribuição Beta Inflacionada.

3.2 Reajustes

Considerando o modelo BEINF, foram realizados uma série de reajustes com a inclusão termo a termo dos efeitos das interações:

  1. Com a interação sessão:momento.
  2. Com a interação sessão:linhagem.
  3. Com a interação momento:linhagem.
  4. Com a interação sessão:momento e sessão:linhagem.
  5. Com a interação sessão:momento e momento:linhagem.
  6. Com a interação sessão:linhagem e momento:linhagem.
  7. Sem interação.

Todos os modelos reajustados são modelos encaixados ao modelo original, sendo assim utilizou-se o teste de razão de verossimilhanças para selecionar o menor modelo possível que não difere estatísticamente do original.

3.2.8 Medidas de qualidade e TRV

##     Modelo       AIC      BIC   Deviance    logLik       df P-val
## 1 Completo  98.08186 284.5782 -18.735470  9.367735 58.40867     -
## 2    drop1  98.92699 267.0738  -6.396578  3.198289 52.66179  0.05
## 3    drop2 100.93613 253.8339   5.164260 -2.582130 47.88594  0.01
## 4    drop3  96.81070 256.1993  -3.026895  1.513448 49.91880  0.06
## 5    drop4 102.19425 275.1301  -6.129080  3.064540 54.16167  0.02
## 6    drop5  94.83657 276.1214 -18.716356  9.358178 56.77646  0.98
## 7    drop6 100.29052 264.1721  -2.361408  1.180704 51.32596  0.02
## 8    drop7  97.52928 246.4183   4.268355 -2.134177 46.63046  0.03

Conclusão:

O único modelo que não difere estatísticamente do original é aquele sem a interação momento:linhagem.

4 Análise de Resíduos

Parte importante da etapa de ajuste de modelos de regressão é a análise de resíduos. A análise de resíduos em modelos da classe GAMLSS é baseada em resíduos quantílicos aleatorizados, estes resíduos são de interpretação mais simples visto que, sob um modelo bem ajustado, possuem distribuição Normal.

5 Resumo do Modelos Final

## ******************************************************************
## Family:  c("BEINF", "Beta Inflated") 
## 
## Call:  gamlss(formula = resporelha2 ~ sessao + tempo + linhagem +  
##     sessao:tempo + tempo:linhagem + re(random = list(animal = ~1,  
##     animals = ~1)), tau.formula = ~sessao + tempo +  
##     linhagem, family = BEINF(), data = prop) 
## 
## Fitting method: RS() 
## 
## ------------------------------------------------------------------
## Mu link function:  logit
## Mu Coefficients:
##                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)               1.4146     0.2459   5.752 6.57e-08 ***
## sessaoSe2                 0.8726     0.3476   2.510 0.013365 *  
## sessaoSe3                 0.5771     0.4001   1.442 0.151728    
## tempoDepois              -0.4210     0.3759  -1.120 0.264919    
## tempoDurante             -1.1937     0.3431  -3.480 0.000695 ***
## linhagems+               -0.4144     0.2986  -1.388 0.167686    
## sessaoSe2:tempoDepois     0.1844     0.4661   0.396 0.693050    
## sessaoSe3:tempoDepois     0.5418     0.5865   0.924 0.357397    
## sessaoSe2:tempoDurante    1.6322     0.5217   3.129 0.002190 ** 
## sessaoSe3:tempoDurante    0.6320     0.5644   1.120 0.264945    
## tempoDepois:linhagems+   -0.5520     0.4237  -1.303 0.195040    
## tempoDurante:linhagems+  -1.3823     0.4360  -3.170 0.001921 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## ------------------------------------------------------------------
## Sigma link function:  logit
## Sigma Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -0.36103    0.09382  -3.848  0.00019 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## ------------------------------------------------------------------
## Nu link function:  log 
## Nu Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   -4.673      1.005  -4.651 8.37e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## ------------------------------------------------------------------
## Tau link function:  log 
## Tau Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   -2.2092     0.5143  -4.295 3.50e-05 ***
## sessaoSe2      1.8750     0.4970   3.772  0.00025 ***
## sessaoSe3      2.8428     0.5109   5.564 1.57e-07 ***
## tempoDepois    0.3786     0.4366   0.867  0.38754    
## tempoDurante   1.0164     0.4408   2.306  0.02278 *  
## linhagems+    -0.9210     0.3627  -2.540  0.01234 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## ------------------------------------------------------------------
## NOTE: Additive smoothing terms exist in the formulas: 
##  i) Std. Error for smoothers are for the linear effect only. 
## ii) Std. Error for the linear terms maybe are not accurate. 
## ------------------------------------------------------------------
## No. of observations in the fit:  180 
## Degrees of Freedom for the fit:  56.77646
##       Residual Deg. of Freedom:  123.2235 
##                       at cycle:  12 
##  
## Global Deviance:     -18.71636 
##             AIC:     94.83657 
##             SBC:     276.1214 
## ******************************************************************

TAMIOSO, P. R.; BOISSY, A.; BOIVIN, X.; CHANDEZE, H.; ANDANSON, S.; DELVAL, E.; HAZARD, D.; TACONELI, C. A.; MOLENTO, C. F. M. Does emotional reactivity influence behavioral and cardiac responses of ewes submitted to brushing? Behavioural Processes, p. np, 2017.

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