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\[\textbf{Lineu Alberto Cavazani de Freitas}\] \[\textbf{Prof. Cesar Augusto Taconeli}\] \[\textbf{Prof. José Luiz Padilha da Silva}\]
Análise Comportamental de Ovelhas Submetidas a Intervenção Humana usando GAMLSS
Material Sinape: Proporção do tempo com as orelhas levantadas e assimétricas
O conjunto de dados é proveniente de um experimento sobre o comportamento de ovelhas, conduzido na fazenda experimental INRA La Fage, Roqueford, França, em setembro de 2015 com o objetivo de verificar o efeito de linhagem genética, escovação e isolamento nas respostas comportamentais dos animais (TAMIOSO et al., 2017). Na ocasião, vinte ovelhas classificadas como reativas ou não reativas ao isolamento social temporário foram submetidas à escovação por um humano familiar. As ovelhas tinham 15 meses de idade, eram não gestantes e não amamentavam quando foram observadas.
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O experimento foi conduzido em três sessões experimentais: na primeira tinha-se uma grade de metal separando o animal testado dos demais animais, sem distância entre eles. Na segunda havia duas grades de metal separando os animais a uma distância de 1,7 metros, ou seja, foi imposta a condição de isolamento social. E na terceira sessão, os animais voltaram a ser separados por apenas uma grade:
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As sessões de testes ocorreram dois dias após a fase de adaptação dos animais ao equipamento e aos humanos e, em cada sessão, as ovelhas foram observadas em 3 momentos distintos: fase de pré escovação, com duração de 2 minutos e 30 segundos; fase de escovação, com duração de 3 minutos; e pós escovação, com duração de 2 minutos e 30 segundos. O delineamento para um animal pode ser represntado da seguinte forma:
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Os dados coletados dizem respeito ao número de mudanças de postura dos animais e à proporção do tempo em que os animais permaneceram em determinadas posturas, tratando-se então, de um conjunto de dados com múltiplas respostas em que não há observações independentes, já que cada animal contribui com nove medidas. Portanto, há a necessidade de incorporar as correlações entre as medidas num mesmo animal e do animal dentro de cada sessão experimental, além da correlação entre as respostas.
Foram avaliados os efeitos de:
Sessão: Fator de 3 níveis que indica a sessão experimental (Se1, Se2, Se3).
Momento: Fator de 3 níveis em que indica o momento experimental (antes, durante, depois).
Linhagem: Fator de 2 níveis que classifica os animais como reativos ou não reativos ao isolamento social temporário.
setwd("~/Área de Trabalho/PESQUISA/IC_nova/1. Dados")
## Pacotes
library(ggplot2)
library(gridExtra)
library(gamlss)
library(knitr)
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## Dados
prop <- read.csv2("DataProp.csv", header = T, sep = ';')
prop <- prop[,-c(8)]
## Criando um fator combinando animal e sessao
prop$animals <- factor(prop$animal):prop$sessao ## [1] 72
## [1] 1
## [1] 0
## [1] 0
Para o ajuste dos modelos de regressão foram consideradas as distribuições:
Para cada uma das distribuições ajustou-se o modelo no qual era considerado sessão, momento, linhagem, as interações duas a duas e efeitos aleatórios a nível de animal e animal dentro de sessão para a média.
Na distribuição Beta Inflacionada acrescentou-se as mesmas covariáveis, com exceção dos efeitos aleatórios no parâmetro que controla a inflação em 1.
Todas análises foram feitas utilizando o pacote gamlss do software estatístico R.
m1.be <- gamlss(resporelha2.be ~ sessao + tempo + linhagem
+ (sessao + tempo + linhagem)^2 +
re(random = list(animal=~1, animals=~1)),
data = prop, family = BE())
m1.beinf <- gamlss(resporelha2 ~ sessao + tempo + linhagem
+ (sessao + tempo + linhagem)^2 +
re(random = list(animal=~1, animals=~1)),
tau.formula = ~ sessao + tempo + linhagem,
data = prop, family = BEINF())A escolha da distribuição utilizada baseou-se na análise gráfica dos resíduos.
A análise gráfica evidencia um comportamento satisfatório dos resíduos no modelo com distribuição Beta Inflacionada.
Considerando o modelo BEINF, foram realizados uma série de reajustes com a inclusão termo a termo dos efeitos das interações:
Todos os modelos reajustados são modelos encaixados ao modelo original, sendo assim utilizou-se o teste de razão de verossimilhanças para selecionar o menor modelo possível que não difere estatísticamente do original.
m1.beinf.drop1 <- gamlss(formula = resporelha2 ~ sessao + tempo + linhagem +
sessao:tempo +
re(random = list(animal = ~1, animals = ~1)),
tau.formula = ~ sessao + tempo + linhagem,
family = BEINF(), data = prop)m1.beinf.drop2 <- gamlss(formula = resporelha2 ~ sessao + tempo + linhagem +
sessao:linhagem +
re(random = list(animal = ~1, animals = ~1)),
tau.formula = ~ sessao + tempo + linhagem,
family = BEINF(), data = prop)m1.beinf.drop3 <- gamlss(formula = resporelha2 ~ sessao + tempo + linhagem +
tempo:linhagem +
re(random = list(animal = ~1, animals = ~1)),
tau.formula = ~ sessao + tempo + linhagem,
family = BEINF(), data = prop)m1.beinf.drop4 <- gamlss(formula = resporelha2 ~ sessao + tempo + linhagem +
sessao:tempo + sessao:linhagem +
re(random = list(animal = ~1, animals = ~1)),
tau.formula = ~ sessao + tempo + linhagem,
family = BEINF(), data = prop)m1.beinf.drop5 <- gamlss(formula = resporelha2 ~ sessao + tempo + linhagem +
sessao:tempo + tempo:linhagem +
re(random = list(animal = ~1, animals = ~1)),
tau.formula = ~ sessao + tempo + linhagem,
family = BEINF(), data = prop)m1.beinf.drop6 <- gamlss(formula = resporelha2 ~ sessao + tempo + linhagem +
sessao:linhagem + tempo:linhagem +
re(random = list(animal = ~1, animals = ~1)),
tau.formula = ~ sessao + tempo + linhagem,
family = BEINF(), data = prop)m1.beinf.drop7 <- gamlss(formula = resporelha2 ~ sessao + tempo + linhagem +
re(random = list(animal = ~1, animals = ~1)),
tau.formula = ~ sessao + tempo + linhagem,
family = BEINF(), data = prop)## Modelo AIC BIC Deviance logLik df P-val
## 1 Completo 98.08186 284.5782 -18.735470 9.367735 58.40867 -
## 2 drop1 98.92699 267.0738 -6.396578 3.198289 52.66179 0.05
## 3 drop2 100.93613 253.8339 5.164260 -2.582130 47.88594 0.01
## 4 drop3 96.81070 256.1993 -3.026895 1.513448 49.91880 0.06
## 5 drop4 102.19425 275.1301 -6.129080 3.064540 54.16167 0.02
## 6 drop5 94.83657 276.1214 -18.716356 9.358178 56.77646 0.98
## 7 drop6 100.29052 264.1721 -2.361408 1.180704 51.32596 0.02
## 8 drop7 97.52928 246.4183 4.268355 -2.134177 46.63046 0.03
Conclusão:
O único modelo que não difere estatísticamente do original é aquele sem a interação momento:linhagem.
Parte importante da etapa de ajuste de modelos de regressão é a análise de resíduos. A análise de resíduos em modelos da classe GAMLSS é baseada em resíduos quantílicos aleatorizados, estes resíduos são de interpretação mais simples visto que, sob um modelo bem ajustado, possuem distribuição Normal.
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## Family: c("BEINF", "Beta Inflated")
##
## Call: gamlss(formula = resporelha2 ~ sessao + tempo + linhagem +
## sessao:tempo + tempo:linhagem + re(random = list(animal = ~1,
## animals = ~1)), tau.formula = ~sessao + tempo +
## linhagem, family = BEINF(), data = prop)
##
## Fitting method: RS()
##
## ------------------------------------------------------------------
## Mu link function: logit
## Mu Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.4146 0.2459 5.752 6.57e-08 ***
## sessaoSe2 0.8726 0.3476 2.510 0.013365 *
## sessaoSe3 0.5771 0.4001 1.442 0.151728
## tempoDepois -0.4210 0.3759 -1.120 0.264919
## tempoDurante -1.1937 0.3431 -3.480 0.000695 ***
## linhagems+ -0.4144 0.2986 -1.388 0.167686
## sessaoSe2:tempoDepois 0.1844 0.4661 0.396 0.693050
## sessaoSe3:tempoDepois 0.5418 0.5865 0.924 0.357397
## sessaoSe2:tempoDurante 1.6322 0.5217 3.129 0.002190 **
## sessaoSe3:tempoDurante 0.6320 0.5644 1.120 0.264945
## tempoDepois:linhagems+ -0.5520 0.4237 -1.303 0.195040
## tempoDurante:linhagems+ -1.3823 0.4360 -3.170 0.001921 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## ------------------------------------------------------------------
## Sigma link function: logit
## Sigma Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.36103 0.09382 -3.848 0.00019 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## ------------------------------------------------------------------
## Nu link function: log
## Nu Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -4.673 1.005 -4.651 8.37e-06 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## ------------------------------------------------------------------
## Tau link function: log
## Tau Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -2.2092 0.5143 -4.295 3.50e-05 ***
## sessaoSe2 1.8750 0.4970 3.772 0.00025 ***
## sessaoSe3 2.8428 0.5109 5.564 1.57e-07 ***
## tempoDepois 0.3786 0.4366 0.867 0.38754
## tempoDurante 1.0164 0.4408 2.306 0.02278 *
## linhagems+ -0.9210 0.3627 -2.540 0.01234 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## ------------------------------------------------------------------
## NOTE: Additive smoothing terms exist in the formulas:
## i) Std. Error for smoothers are for the linear effect only.
## ii) Std. Error for the linear terms maybe are not accurate.
## ------------------------------------------------------------------
## No. of observations in the fit: 180
## Degrees of Freedom for the fit: 56.77646
## Residual Deg. of Freedom: 123.2235
## at cycle: 12
##
## Global Deviance: -18.71636
## AIC: 94.83657
## SBC: 276.1214
## ******************************************************************
TAMIOSO, P. R.; BOISSY, A.; BOIVIN, X.; CHANDEZE, H.; ANDANSON, S.; DELVAL, E.; HAZARD, D.; TACONELI, C. A.; MOLENTO, C. F. M. Does emotional reactivity influence behavioral and cardiac responses of ewes submitted to brushing? Behavioural Processes, p. np, 2017.
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